Аргумент для кого?
Если УК хочет взыскать долг, она должна пойти в суд. Суду нужны доки. У вас доки об окончании договора найма есть, у них - о его продлении - нет. Доказательств вашего проживания у них тоже нет. Если так, то "на нет и суда нет". Вот и весь сказ.
Другое дело, что какие-то положения из такого решения суда теоретически могут быть использованы потом против вас БЖ. Да и зачем эти разборки, время, нервы.
Отключаете БЖ от водоснабжения и/или электричества, есть ещё темы с закупоркой канализационного отверстия - ценник вполне доступный, и пусть БЖ кукует, пока не оплатит.
А вообще, вам уже выше писали, что после суда по жилищным аликам надо БЖ выкинуть на мороз, но у аленя же свой путь, да? Теперь вот решайте новые проблемы, которые это животное вам подкинет.
Если вы не понимаете, что ваши проблемы кончатся только тогда, когда вы максимально дистанцируетесь от БЖ по всем вопросам, то сами виноваты. А может вам это нравится.