1. Считается, коты больше привязаны к месту обитания, в отличие от, допустим, собак, которые больше тяготеют к людям.
2. Да, обладают некоторыми "целебными" свойствами, когда ложатся на больное место и мурлычут. За счет создания тепла и вибрации осуществляется дренажный массаж.
3. Являются неким символом, предупреждением (одна только черная кошка чего только стоит

). Впрочем, это скорее из серии примет и глупых суеверий.
4. Ну, и просто пушистый комок и шкода несуразного счастья, который просто не дает своим хозяЕвам заскучать. :D